ciąg geometryczny:a, b, c
ciąg arytmetyczny: e, f, g
e=a+1
f=b+6
g=c+3
a+b+c=26
\frac{(a+1)+(c+3)}{2}=b+6 \ |*2 z własności ciągu arytmetycznego
,
Rozwiązanie układu równań
\left \{ {{a+aq+aq^2=26} \atop {\frac{a+1+aq^2+3}{2}=aq+6 \ |*2}} \right.
\left \{ {{aq^2+aq+a=26 \ |*(-1)} \atop {aq^2+a+4=2aq+12}} \right.
\left \{ {{-aq^2-aq-a=-26} \atop {aq^2-2aq+a=8}} \right.
dodaję stronami
-3aq=-18 \ |:(-3)
aq=6 , aq=b => b=6
a=\frac{q}{6}
a+aq+aq^2=26
\frac{6}{q}+6+\frac{6}{q}\cdot q^2=26 \ |-6
\frac{6}{q}+6q=20 \ |*q
6+6q^2=20q \ |:2
3q^2-10q+3=0
3q^2-9q-q+3=0
3q(q-3)-(q-3)=0
(q-3)(3q-1)=0
q-3=0 \vee 3q-1=0
q=3 \vee q=\frac{1}{3}
------------------
a=\frac{6}{q}
dla q = 3
a=\frac{6}{3}=2
b=aq=2\cdot 3=6
c=aq^2=2\cdot 3^2=18 , a+b+c=26
dla q = 1/3
a=\frac{6}{\frac{1}{3}}=18
b=aq=18\cdot \frac{1}{3}=6
c=aq^2=18\cdot (\frac{1}{3})^2=18\cdot \frac{1}{9}=2
Ciąg geometryczny: 2, 6, 18 lub 18, 6, 2.
Odpowiedź:
Szukane liczby to: 2, 6, 18.
Ciąg arytmetyczny
d=a+1
d=2+1=3 lub d=18+1=19
f=b+6=6+6=12
g=c+3=18+3=21 lub g=2+3=5
Ciąg arytmetyczny:
3, 12, 21 (r=9)
lub
19, 12, 5 (r=-7)