Zadanie 6
Twierdzenie sinusów
{a \over \sin \alpha }={b \over \sin \beta }={c \over \sin \gamma }=2R.
Jest to trójkąt-ekierka, o miarach kątów 30, 60, 90 stopni.
a=4cm przyprostokątna
\alpha=30^{\circ}
\beta=60^{\circ}
{a \over \sin \alpha }={b \over \sin \beta }
\frac{4}{sin 30^{\circ}}=\frac{b}{sin60^{\circ}}
\frac{4}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt3}{2}}
\frac{8}{1}=\frac{b}{\frac{\sqrt3}{2}}
b=\not8^4\cdot \frac{\sqrt3}{\not2^1}
b=4\sqrt3 druga przyprostokątna
---------
\gamma=(180-30-60)^{\circ}=90^{\circ}
{a \over \sin \alpha }={c \over \sin \gamma }
\frac{4}{sin 30^{\circ}}=\frac{c}{sin90^{\circ}}
\frac{4}{\frac{1}{2}}=\frac{c}{1}
c=8 przeciwprostokątna
----------
P=\frac{1}{2}ab \ sin \gamma
P=\frac{1}{\not2^1}\cdot \not4^2\cdot 4\sqrt3 =2\cdot 4\sqrt3=8\sqrt3 \ (cm^2) pole trójkąta
Odpowiedź:
b=4\sqrt3 \ cm , c=8 \ cm
Pole trójkąta jest równe 8\sqrt3 \ cm^2.