r=4
Długość przekątnej kwadratu równa się długości średnicy koła .
d=2r
a\sqrt2=2r \ |*\sqrt2
2a=2\sqrt2\cdot 4\ | :2
a=4\sqrt2
|\Omega|=P_1=\pi r^2=\pi \cdot 4^2=16\pi przestrzeń zdarzeń elementarnych (pole koła)
P_2=a^2=(4\sqrt2)^2=16\cdot 2=32 pole kwadratu
A - “losowo wybrany z koła punkt leży poza kwadratem”
Od pola koła odejmujemy pole kwadratu.
|A|=P_1-P_2=16\pi -32
{P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{16\pi - 32}{16\pi}= 1-\frac{2}{\pi}\approx1-\frac{2}{3,14}\approx 1-0,6369\approx0,3631}
\approx36,31\%
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany punkt z koła leży poza kwadratem jest równe 0,3631.