Zadanie 1
a)
Na ile sposobów możemy wylosować 2 króle, 2 asy i 1 damę.
C_4^2 \cdot C_4^2 \cdot C_4^1={4\choose 2} \cdot {4\choose 2} \cdot {4\choose 1}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!} \cdot \frac{4!}{3!\cdot 1!}=6\cdot 6\cdot 4=144
b)
Na ile sposobów możemy wylosować 5 kart koloru czerwonego.
kolor czerwony: 13 karo + 13 kier
13+13=26
C_{26}^5 \cdot C_{26}^3={26 \choose 5} \cdot {26 \choose 3}=\frac{26!}{21!\cdot 5!}\cdot \frac{26!}{23!\cdot 3!}=171 \ 028\ 000 sposobów
Zadanie 2
|\Omega|={52 \choose 8}=\frac{52!}{44!\cdot 8!}=752 \ 253 \ 150
a)
A - “wylosowano 2 króle, 2 asy i 1 damę”
|A|=144
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{144}{752 \ 253 \ 150}=\frac{24}{125 \ 375 \ 525} <-- odpowiedź
\approx 1.91 * 10^{-7}
b)
B - “wylosowano 5 kart koloru czerwonego”
{P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{171 \ 028\ 000}{752 \ 253 \ 150}=\frac{310 \ 960}{1\ 367\ 723}\approx 0,2234} <-- odpowiedź