A - zdarzenie takie, że " że co najmniej 3 dziewczynki z grupy obejrzy film"
Zdarzenia elementarne
|\Omega|=C_8^5={8\choose 5}=\frac{8!}{5!\cdot 3!}=\frac{5!\cdot \not6\cdot 7\cdot 8}{5!\cdot \not3\cdot \not2\cdot 1}=7\cdot 8=56 wszystkich możliwych wyników
Kombinacje
- 3 dziewczynki i 2 chłopców
- 4 dziewczynki i 1 chłopiec
- 5 dziewczynek , 0 chłopców
|A|={5\choose 3}\cdot {3\choose 2}+{5\choose 4}\cdot {3\choose 1}+{5\choose 5}\cdot {3\choose 0}=
=\frac{3!\cdot 4\cdot 5}{3!\cdot 2!}\cdot \frac{3!}{2!\cdot 1!}+\frac{5!}{4!\cdot 1!}\cdot 3 +1\cdot 1=
=\frac{4\cdot 5}{2}\cdot \frac{2!\cdot 3}{2!\cdot 1}+\frac{4!\cdot 5}{4!\cdot 1}\cdot 3+1=
=10\cdot 3+5\cdot 3+1=46 zdarzeń sprzyjających
Prawdopodobieństwo
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{46}{56}=\frac{23}{28}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że co najmniej 3 dziewczynki z grupy obejrzy film jest równe \frac{23}{28}.