\sqrt{x^4-x^2}\leq 4-x^2
Dziedzina
x^4-x^2\geq 0 \\\\ x^2(x^2-1)\geq 0 \\\\ x^2(x-1)(x+1)\geq 0 \\\\ x=0 \vee x=1 \vee x=-1\\\\ x\in \{-1,0,1\} \ miejsca \ zerowe
x\in (-\infty;-1 \rangle \cup \ \{0\} \ \cup \langle 1;+\infty) , (1)
kółeczka na osi zamalowane
i
4-x^2\geq 0
-(x^2-4)\geq 0 \ |*(-1)
x^2-4\leq 0
(x+2)(x-2)\leq 0
x=-2 \ \vee \ x = 2
x\in \langle -2;2 \rangle\ \ miejsca \ zerowe , (2)
kółeczka na osi zamalowane
Po uwzględnieniu (1) i (2)
D: \ x\in \langle -2;-1\rangle \cup \{0\} \cup \langle 1;2\rangle
-------------
\sqrt{x^4-x^2}\leq 4-x^2 \ |()^2
|x^4-x^2|\leq (4-x^2)^2\\\\ x^4-x^2\leq 16-8x^2+x^4\\\\ -x^2+8x^2\leq 16 \\\ 7x^2 -16\leq 0 \\\\ (\sqrt7x)^2-16 \leq 0 \\\\ (\sqrt7x+4)(\sqrt7x-4)\leq 0\\\\ x=-\frac{4}{\sqrt7} \vee \ x=\frac{4}{\sqrt7} \\\\ x= -\frac{4\sqrt7}{7} \approx -1,5 \in D
lub
x=\frac{4\sqrt7}{7} \approx 1,5 \in D
x\in \{ -\frac{4\sqrt7}{7}, \ \frac{4\sqrt7}{7}\} miejsca zerowe
Po uwzględnieniu dziedziny
x\in \langle -\frac{4\sqrt7}{7};-1\rangle \cup \{0\} \cup \langle 1;\frac{4\sqrt7}{7}\rangle