Kapitał końcowy lokaty bankowej z dopłatami - procent składany
Ze wzoru na sumę n-początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
S_n=a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}
Wzór na kapitał końcowy lokaty z dopłatami (procent składany)
FVA=A \cdot \frac{1-q^n}{1-q} – (Future Value - wartość przyszła)
q=(1+r) r-- ang. interest rate (oprocentowanie)
Rozwiązanie I
A=100 \ zl – ang. additional payment
q=(1+r)=1+\frac{10\%}{2}=1+0,05=1,05
n=2\cdot 3=6 - liczba okresów odsetkowych (liczba wpłat)
podstawiam dane do wzoru
FVA=A \cdot \frac{1-q^n}{1-q}=100 \cdot \frac{1-1.05^6}{1-1.05}=100\cdot 6.80191 \approx 680,19 \ zl
Wyjaśnienie
r=10\%:2=5\%=0,05
a_1=100 =A ostatnia wpłata (na koniec 3 roku) , (bo wpłaty z dołu)
a_2=100\cdot 1,05 , piąta wpłata “pracuje” na koncie 1 rok
a_3=100\cdot 1,05^2 , czwarta pracuje 2 lata
a_4=100\cdot 1,05^3 , trzecia - 3 lata
a_5=100\cdot 1,05^4 , druga - 4 lata
a_5=100\cdot 1,05^4 , pierwsza wpłata “pracuje” na koncie 5 lat
Kapitał po 3 latach
{K_6=100+100(1+r)^2+100(1+r)^3+100(1+r)^4+100(1+r)^5}=
=100+100\cdot 1,05 + 100\cdot 1,05^2+100\cdot 1,05^3+100\cdot 1,05^4 +100 \cdot 1.05^5\approx 680,19
Jest to suma 6 wyrazów ciągu geometrycznego.
,
Obliczenie ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego
S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}
S_6=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q} , patrz Rozwiązanie I
n=6
q=1,5
S_6=FVA
A=a_1