a)
A - “dokładnie 2 kobiety otrzymały bilet”
|\Omega|=C_{12}^3={12\choose 3}=\frac{12!}{3!\cdot 9!}=\frac{9!\cdot 10\cdot 11\cdot \not12^2}{\not3\cdot \not2 \cdot 9!}=10\cdot 11\cdot 2=220
|A|=C_7^2\cdot C_5^1={7\choose 2}\cdot {5\choose 1}=\frac{7!}{2! \cdot 5!}\cdot 5=\frac{5!\cdot \not6^3\cdot 7}{\not2^1 \cdot 5!} \cdot 5=3\cdot 7 \cdot 5=105
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{105}{220}=\frac{21}{44}
Odpowiedź:
\frac{21}{44}
b)
B - “przynajmniej jeden mężczyzna otrzymał bilet”
Zdarzenie przeciwne
B' - “żaden mężczyzna nie otrzymał biletu”
I sposób
|\Omega|=220 , patrz a)
|B'|=C_7^3={7\choose 3}=\frac{7!}{3!\cdot 4!}=\frac{4! \cdot 5 \cdot \not6^1 \cdot 7}{\not3 \cdot \not2 \cdot 4!}=5 \cdot 7 = 35
|B|=220-35=185
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{185}{220}=\frac{37}{44}
II sposób
|\Omega|=12\cdot 11 \cdot 10 = 1320
|B'|=7\cdot 6\cdot 5=210 . Bilety otrzymały 3 kobiety.
|B|=1320-210=1110
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{1110}{1320}=\frac{21}{132}=\frac{37}{44}
Odpowiedź:
\frac{37}{44}