c-chłopiec
d-dziewczyna
Możliwości wyboru
(d,d,d), (ddc), (dcd), (dcc), (cdd), (cdc), (ccd),(ccd)
14 dziewcząt
20-14=6 chłopców
A)
sami chłopcy
A - w skład delegacji wejdą sami chłopcy
(ccc)
P(A)=\frac{\not6^1}{\not20^4}\cdot \frac{\not5}{19}\cdot \frac{4}{\not18^3}=\frac{\not4^1}{\not4^1\cdot 19\cdot 3}=\frac{1}{57}
Odpowiedź:
\frac{1}{57}
B)
B - w skład delegacji wejdzie dokładnie 1 dziewczyna
(dcc) lub (cdc) lub (ccd)
{P(B)=\frac{14}{10}\cdot \frac{6}{19}\cdot \frac{5}{18}+\frac{6}{20}\cdot \frac{14}{19}\cdot \frac{5}{18}+\frac{6}{20}\cdot \frac{5}{19}\cdot \frac{14}{18}=}
{=3\cdot \frac{\not5^1 \cdot \not6^1 \cdot 14}{\not20^4 \cdot 19 \cdot \not18^3}=\not3^1 \cdot \frac{\not14^7}{\not4^2\cdot 19\cdot \not3^1}=\frac{7}{38} }
Odpowiedź:
\frac{7}{38}
C)
C - w skład delegacji wejdzie przynajmniej 1 dziewczyna
Zdarzenie przeciwne do C
C' - w skład delegacji wejdą sami chłopcy
P(C')=P(A)=\frac{1}{57}
P(C)=1-P(C')=1-P(A)=1-\frac{1}{57}=\frac{56}{57}
Odpowiedź:
\frac{56}{57}