Procent skladany - wzór
K=K_0(1+\frac{r}{100})^{mn} , gdzie r = odsetki w stosunku rocznym (w %)
1)
Obliczam oprocentowanie w stosunku rocznym
K_8=4\cdot K_0
,
K_8=K_0(1+\frac{r}{100})^8 , r>0
4K_0=K_0(1+0,01r)^8 \ |:K_0
4=(1+0,01r)^8 \ |^{\frac{1}{8}}
(2^2)^{\frac{1}{8}}=1+0.01r
2^{\frac{1}{4}}=1+0.01r
\sqrt[4]{2}-1=0,01r
0,01r\approx 1,1892-1
0,01r\approx 0,1892 \ |*100
r\approx 18,92 \%
2)
Kapitał po roku i 6 miesiącach (1,5 roku).
K_0(1+\frac{r}{100})^{1.5}=K_0(1+\frac{18.92}{100})^{1,5}=K_0\cdot 1.1892^{1,5}=1,29683\cdot K_0
3)
Kapitał po 10 latach K=20 \ 000
10-1,5=8,5 roku pracuje kwota 1,29683K_0
m=8,5 lat
n=4 kapitalizacje w roku
K=1,29683K_0\cdot (1+\frac{18.92}{4\cdot 100})^{8,5\cdot 4}
20 \ 000 = 1,29683K_0 \cdot 1.0473^{34}
K_0=\frac{20000}{1,29683\cdot 1.0473^{34}}
K_0=3204,2723...
K_0\approx 3204.27 \ (jp) <== odpowiedź
Odpowiedź:
Należy wpłacić do banku 3204,27 jp.
Sprawdzenie
Kapitał po 10 latach
K=1,29683K_0\cdot (1+\frac{18.92}{4\cdot 100})^{8,5\cdot 4}
K=1,29683 \cdot 3204.27(1+\frac{18.92}{4\cdot 100})^{34}=20 \ 000 \ (jp)