Układamy równanie:
13(x+y+z)=100x+10y+z
13x+13y+13z=100x+10y+z
100x-13x+10y-13y+z-13z=0
87x-3y-12z=0
3(29x-y-4z)=0|:3
29x=y+4z , gdzie x,y,z to liczby naturalne od 0 do 9
Niech x=1, to 29=y+4z
stąd:
y=1, z=7 (liczba: 117)
y=5, z=6 (liczba: 156)
y=9, z=5 (liczba: 195)
Niech x=2, to 58=y+4z
stąd:
Nie istnieje liczba naturalna y i z; z przedziału pd 0 do 9, które spełniłyby to równanie.
Ponieważ największą liczba trzycyfrową jest liczma 999, jej suma wynosi 27 i 27*13=351, więc nie znajdziemy więcej liczb trzycyfrowych, które spełniłyby warunki zadania, zatem istnieja dokładnie 3 takie liczby: 195,156 i 117.