W sześcianie wszystkie krawędzie są równe a.
Przekątna podstawy ma długość a\sqrt{2}, co można obliczyć z tw. Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego równoramiennego, o przyprostokątnych a.
Masz trójkąt prostokątny o bokach:
- przyprostokątna a - krawędź sześcianu
- przyprostokątna a\sqrt{2} - przekątna podstawy
- przeciwprostokątna 4\sqrt{3} - przekątna sześcianu
Z tw. Pitagorasa
a^2+(a\sqrt{2})^2=(4\sqrt{3})^2
3a^2=16*3|:3
a^2=16
Zatem
a=4 lub a=-4, ponieważ rozpatrujemy długości boków, więc a=4.
P_C=6*a^2
Stąd
P_C=6*16=96cm^2