Stosunek długości promieni okręgów
Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 3 klasa zobacz inne zadania z matematyki
0


W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 12 i 5cm. Przez wierzchołek kąta prostego poprowadzono prostą, która podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Oblicz stosunek długości promieni okręgów wpisanych w powstałe trójkąty.

zgłoś naruszenie
uaktualniono rok temu
luna
12322 pkt●2
pytanie zadano rok temu
anonim
ona9116
Dodaj komentarz
1 odpowiedź:
Najstarsze Najnowsze Najlepsze
0

Z twierdzenia Pitagorasa obliczam długość przeciwprostokątnej:

c^2=12^2+5^2

c^2=144+25

c=\sqrt{169}

c=13cm
-----
Obliczam punkt przecięcia przeciwprostokątnej. Wiadomo, że oba trójkąty mają jeden bok wspólny.

x = długość II boku trójkąta, w którym 1 bok = 12cm (pomoże rysunek).
13-x = długość II boku trójkąta, w którym 1 bok ma 5cm.

12+x=5+(13-x)

x+x=18-12

2x=6

x=3cm

13cm-x=13 cm-3cm=10cm

Punkt przecięcia przeciwprostokątnej leży w odległości 3 cm od jednego wierzchołka trójkąta i 10 cm od II wierzchołka trójkąta.

12+3+x=5+10+x
15+x=15+x czyli obwody trójkątów są równe------------------- p_1=p_2
-----
P=\frac{1}{2}ab sin\alpha

P_1=\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3 \cdot \frac{5}{13}=\frac{90}{13}[cm^2]

P_2=\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 \cdot \frac{12}{13}=\frac{300}{13}[cm^2]

P=p \cdot r gdzie:

p = obwód trójkąta
r = promień okręgu wpisanego

Z wzoru po przekształceniu r=\frac{P}{p}

r_1 : r_2 =\frac{P_1}{p_1} : \frac{P_2}{p_2}

p_1=p_2 obwody trójkątów są sobie równe.

cdn

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono rok temu
odpowiedzi udzielono rok temu
luna
12322 pkt●2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd



nauka języka chińskiego | o stronie | faq | skontaktuj się | polityka prywatności | regulamin | mapa | powered by cnprog