Jest w tym zadaniu pewna trudność. Polega ona na tym, że trzeba wpaść na to, że jeżeli rozwiążesz problem dla jednej cyfry -> będzie on rozwiązany dla reszty cyfr. Tak naprawdę niczym się one nie różnią i jeżeli coś jest spełnione dla konkretnej liczby jest spełnione dla reszty na takiej samej zasadzie.
Zacznijmy od tego, że stawiam dowolną liczbę na dowolnym miejscu np.
2 _ _ _
Na pozostałych miejscach mogą być 3 liczby z 5, jest to wariacja (bo liczy się w tym momencie kolejność tych cyfr). Wobec czego liczymy wariację 3 z 5:
Ok liczba stoi na swoim miejscu i jest 60 możliwości wyboru pozostałych. Ale finalnie może stać na 4 miejscach.
2 _ _ _
_ 2 _ _
_ _ 2 _
_ _ _ 2
To jest trochę trudniejszy moment, bo trzeba na chwilę zapomnieć o innych cyfrach. Wyobraź sobie, że jest tylko ta cyfra 2 i liczę sumę liczb w których jest 2 (reszta jest nieistotna w tym momencie).
S2 = 60 * 2 * 1000 + 60 * 2 * 100 + 60 * 2 * 10 + 60 * 2 * 1 = 60 * 2 * (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 * 1111 * 2
Analogicznie dla pozostałych liczb
S3 = 60 * 1111 * 3
...
S8 = 60 * 1111 * 8
Suma od S2 do S8 wynosi
S2 + S3 + S4 + S6 + S7 + S8 = 60 * 1111 * (2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8) = 19 998 000
Wynik sprawdziłem na komputerze sumując wszystkie kombinacje i wyszło tyle samo więc jest na 99,99% dobrze :).
