V=r^2*H*\pi=12\pi
H=\frac{12}{r^2}
P_c=2\pi*r^2+2\pi*r*H=20\pi
20\pi=2\pi*r^2+2\pi*r*H
10=r^2+r*\frac{12}{r^2}
10=r^2+\frac{12}{r}
10r=r^3+12
r^3-10r+12=0
mamy wielomian 3-ego stopnia
pierwiastków wielomianu 3-ego stopnia szukamy korzystając z z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, tzn korzystamy z dzielników wyrazu wolnego 12
(1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12,-12)
W(1)\neq0
W(-1)\neq0
W(2)=0
czyli 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu, a więc szukamy innych pierwiastków tego wielomianu
r^2+2r-6
…
(r^3-10r+12):(x-2)
-r^2+2r^2
…
2r^2-10r+12
-2r^2+4r
…
-6r+12
6r-12
…
0
(r^3-10r+12):(x-2)=r^2+2r-6
mamy równanie kwadratowe
r^2+2r-6=0
\Delta=b^2-4ac=4-4*1*(-6)=28
\sqrt{\Delta}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}
r_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1-2\sqrt{7}}{2}
r_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2+2\sqrt{7}}{2}=-1+\sqrt{7}
czyli jak czegoś nie pomyliłam to
r=2 lub r=\frac{-1-2\sqrt{7}}{2} lub r=\frac{-2+2\sqrt{7}}{2}=-1-\sqrt{7}
w sprawdzeniu się zgadza …