-
h=4
kąt SAB=30
r_1 promień podstawy całego stożka
r_2 promień podstawy małego stożka
\tan(30)=\frac{4}{r_1}
\frac{\sqrt{3}}{{3}}=\frac{4}{r_1}
r_1=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}
objętość dużego stożka
V_1=\frac{1}{3}\pi*r_1^2*H=\frac{1}{3}\pi*(4\sqrt{3})^2*4=64\pi
z twierdzenia Talesa
\frac{r_1}{4}=\frac{r_2}{2}
\frac{4\sqrt{3}}{4}=\frac{r_2}{2}
r_2=2\sqrt{3}
Objętość małego stożka
V_2=\frac{1}{3}\pi*r_2^2*H=\frac{1}{3}\pi*(2\sqrt{3})^2*2=8\pi
objętość dolnej części stożka
V_3=V_1-V_2=64\pi-8\pi=56\pi
\frac{V_2}{V_3}=\frac{8\pi}{56\pi}=\frac{1}{7}