Wzory Viete'a

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 1 klasa zobacz inne zadania z matematyki
0


Uzasadnij że jeśli s jest sumą pierwiastków równania kwadratowego, a p ich iloczynem to zachodzi nierówność p_< 2^2 / 4


źródło: Matematyka Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym i rozszerzonym 1 - Nowa Era str 213 zad 8
zgłoś naruszenie
pytanie zadano 7 lat temu
anonim
p.slonce
Komentarze (1)
0

Dane:
s = x_1 + x_2
p = x_1x_2

Rozwiązanie:
x_1x_2 \leq \frac{x^2_1 + 2x_1x_2 + x^2_2}{4}

x_1x_2 \leq \frac{x^2_1 - 2x_1x_2 + x^2_2 + 4x_1x_2}{4}

x_1x_2 \leq \frac{(x_1 - x_2)^2 + 4x_1x_2}{4}

x_1x_2 \leq \frac{(x_1 - x_2)^2}{4} + x_1x_2

0 \leq \frac{(x_1 - x_2)^2}{4} / *4

0 \leq (x_1 - x_2)^2

liczba (x_1 - x_2)^2 niezależnie od pierwiastków zawsze będzie większa bądź równa zero, gdyż każda liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna, a wiec nierównoćś będzie spełniona dla dowolnego x_1 ; x_2

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 7 lat temu
eliza_sz5
16891 pkt1
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
0

x_1x_2 \leq \frac{(x_1 - x_2)^2 + 4x_1x_2}{4}

x_1x_2 \leq \frac{(x_1 - x_2)^2}{4} + \frac{4x_1x_2}{4}

x_1x_2 \leq \frac{(x_1 - x_2)^2}{4} +x_1x_2

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 7 lat temu
eliza_sz5
16891 pkt1
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd