a\sqrt{2} przekątna kwadratu
a\sqrt{3} przekątna kwadratu
szare trójkąty prostokątne są do siebie podobne, więc
\frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{a\sqrt{3}}{a}
a^2\sqrt{2}=4a\sqrt{3}
a\sqrt{2}=4\sqrt{3}
a=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{6}
$V=a^3=(2\sqrt{6})^3=48\sqrt{6}$$cm^3$