zadanie powinno brzmieć
- Przyznano kilka nagród, których wartość wyniosła 14760zł. pierwsza nagroda wyniosła 5000zł, a każda następna była pewnym stałym ułamkiem poprzedniej.oblicz ile było nagród i ile wynosiła każda , jeśli ostatnia wyniosła 2560.
wtedy:
przyznawane nagrody tworzą ciąg geometryczny
a_1=5000
a_n=2560
S_n=14760
a_n = a_1*q^{n-1}
2560=5000*q^{n-1}
0,512=\frac{q^n}{q}
q^n=0,512*q
S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}
14760=5000*\frac{1-q^n}{1-q}
14760=5000*\frac{1 - 0,512q}{1-q} \ |*(1-q)
14760-14760*q=5000-2560*q
9760=12200*q
q=0,8
q^n = 0,512*q
0,8^n =0,512*0,8=0,4096
0,8^n=0,8^4
n=4
były 4 nagrody
a_1=5000
z wyżej wypisanego wzoru wyliczamy
a_2=4000
a_3=3200
a_4=2560