wpłacił 8000
po roku doliczymy mu 8000 * 0,045
dopłacił 1000
po 2 roku doliczmy mu 9000 * 0,045
dopłacił 1000
po 3 roku doliczymy mu 10 000 * 0,045
suma odsetek
8000 * 0,045 + 9000 * 0,045 + 10 000 * 0,045 + ...=
0,045 (8000 + 9000 + 10 000 + ...)=
0,045 * 1000 (8 + 9 + 10 + ...) =
w nawiasie mamy ciąg arytmetyczny
a_1=8 i r=1
a_n = a_1 + (n-1) * r
a_n = 8 + (n-1) * 1 = 8 + n -1=7+n
S_n =\frac{a1 + an}{2} * n
S_n =\frac{8 + 7 + n}{2} * n
0,045 * 1000 * \frac{8 + 7 - n}{2} * n=45\frac{15+n}{2} * n
odsetki są równe kwocie którą miał na samym końcu minus to co sam wpłacał
27290 - 8000 - 1000 * n
45\frac{15+n}{2} * n = 27290 - 8000 - 1000n
\frac{45(15+n)}{2} * n = 19290 - 1000n
45(15+n) * n = 38 580 - 2000n
45(15n + n^2) = 38 580 - 2000n
675n + 45n^2 = 38 580 - 2000n
675n + 45n^2 - 38 580 + 2000n = 0
45n^2 + 2675n - 38 580 = 0
9 n^2 + 535 n - 7716 = 0
\Delta= 535^2 - 4 * 9 * (-7716) = 564001
\sqrt{\Delta} = 751
n_1=\frac{-535-751}{18}<0
n_2 =\frac{-535 + 751}{18} = 12