x^3-4x^2-4x-5
twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu
wyznaczamy dzielniki liczby 5
1,-1,5,-5 sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu
W(1)=1^3- 4 *1^2 - 4*1 -5=1-4-4-5=-12
W(-1)=(-1)^3 - 4 *(-1)^2 - 4*(-1) -5=-1-4+4-5=-6
W(5)=5^3- 4 *5^2 - 4*5 -5=125-100-20-5=0
x_1=5 jest pierwiastkiem tego wielomianu czyli dany wielomian musi być podzielny na
x-5
dzielenie wielomianu przez jednomian
x^2+x+1
…
(x^3-4x^2-4x-5):(x-5)
-x^3+5x^2
…
x^2-4x-5
-x^2+5x
…
x-5
-x+5
…
0
x^3-4x^2-4x-5=(x^2+x+1)(x-5)
(x^2+x+1)(x-5)=0
x^2+x+1=0 lub x-5=0
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*1=1-4=-3 równanie nie ma rozwiązań
czyli
x_1=5
…
cdn