Długość boków trójkąta oznaczmy przez a,b i c, z czego a i b to przyprostokątne a c to przeciwprostokątna.
Ponieważ długości boków tworzą ciąg arytmetyczny, więc
b-a=c-b
oraz
b=a+r
c=a+2r
Wiemy, że pole tego trójkąta wynosi 15 000m^2, zatem
P=\frac{1}{2}a*b
15000=\frac{1}{2}*a*(a+r)|*2
a(a+r)=30000
Skoro trójkąt jest prostokątny, więc spełnia tw. Pitagorasa:
a^2+b^2=c^2
a^2+(a+r)^2=(a+2r)^2
a^2+a^2+2ar+r^2=a^2+4ar+4r^2
a^2-2ar-3r^2=0
(a+r)(3r-a)=0
Otrzymujemy układ równań:
(a+r)(3r-a)=0
a(a+r)=30000|:a
Stąd:
(a+r)(3r-a)=0
(a+r)=\frac{30000}{a}
Zatem
\frac{30000}{a}*(3r-a)=0
Czyli
\frac{30000}{a}=0
co jest niemożliwe dla każdego a
lub
3r-a=0
a=3r
Otrzymaliśmy zależność wynikającą z wcześniejszych założeń
a=3r
b=4r
c=5r
Korzystamy z pola tej działki
\frac{1}{2}*3r*4r=15000
r=50
Zatem boki mają długość
a=150m
b=200m
c=250m
Czyli
Obwód=150+200+250=600m
Ponieważ drzewka sadzimy w odległości co 5 metrów, więc
600:5=120
Odp. Potrzeba 120 drzewek.