a)
Zauważ, że łącząc wysokość ostrosłupa z krawędzią boczą i odcinkiem leżącym w podstawie dostajesz trójkąt prostokątny o bokach: 6, a, 8. Zatem z tw. Pitagorasa masz:
6^2 + a^2 = 8^2
a^2 = 64 - 36
a^2 = 28
a = 2\sqrt{7} ------> to jest odpowiedź
Słownie: Dwa pierwiastki z siedmiu.
b)
V = \frac{1}{3} * P_p * H
a = 2\sqrt{2} ----> z treści zadania
P_p = 6 * a^2 * \frac{\sqrt{3}}{4}
P_p = 6 * 8 * \frac{\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}
Dalej, zauważasz taki sam trójkąt jak w podpunkcie a). Zatem z tw. Pitagorasa:
h^2 + (2\sqrt{2})^2 = (4\sqrt{2})^2
h^2 = 32 - 8
h^2 = 24
h = 2\sqrt{6}
V = \frac{1}{3} * P_p * h
V = \frac{1}{3} * 12\sqrt{3} * 2\sqrt{6} = 8\sqrt{18} = 8 * 3\sqrt{2} = 24\sqrt{2} ----> to jest odp.
c)
Zauważasz taki sam trójkąt jak w podpunkcie a). Z tw. pitagorasa masz:
9^2 + 4^2 = b^2 (przez b oznaczyłem długość krawędzi bocznej ostrosłupa)
81 + 16 = b^2
97 = b^2
\sqrt{97}= b
W ścianie bocznej rysujesz wysokość i zauważasz, że powstały Ci dwa identyczne trójkąty prostokątne o bokach: 2, h,\sqrt{97}. Zatem ponownie z tw. Pit. masz:
2^2 + h^2 = (\sqrt{97})^2
h^2 = 97 - 4
h^2 = 93
h =\sqrt{93} --------------> to jest odpowiedź