Tak myślałem, że będziesz chciała wyprowadzenie tego wzoru. No to będę mieć trochę pisania.
A,B,C - wierzchołki trójkąta w podstawie
W - wierzchołek ostrosłupa
S - spodek wysokości ostrosłupa (jednocześnie środek podstawy)
Trójkąt WSB jest prostokątny. Zatem z tw. Pitagorasa masz:
|WS|^2 + |SA|^2 = |AW|^2
Objaśnienia:
|WS| = h (wysokość ostrosłupa)
|SA| = R (promień okręgu opisanego na podstawie)
|AW| = a (kawędź boczna ostrosłupa)
Ten wzór powinnaś znać na pamięć: R = \frac{a\sqrt{3}}{3} Wracając się do wcześniej napisanego tw. Pitagorasa masz:
h^2 + R^2 = a^2
h^2 + (\frac{a\sqrt{3}}{3})^2 = a^2
h^2 + \frac{a^2 * 3}{9} = a^2
h^2 = a^2 - \frac{a^2}{3}
h^2 = \frac{3a^2}{3} - \frac{a^2}{3}
h^2 = \frac{2a^2}{3}
h = \sqrt{\frac{2a^2}{3}}
h = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}} * \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
h = \frac{a\sqrt{6}}{3}