L = 2b + 2a
L - 2b = 2a /:2
a = 0,5L - b
P(b) = (0,5L - b) * b = 0,5Lb - b^2 = -b^2 + 0,5Lb
Jest to parabola ramionami do dołu, więc szczyt przyjmuje dls b = (-0,5L)/(-2) = 0,25L.
Wykorzystałem wzór na pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli. W razie pytań pisz do mnie na PW.
Odp. Pole tego prostokąta jest największe dla b = 0,25L.