Skoro czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, to:
- kąt C + kąt A = 180 stopni
- kąt D + kąt B = 180 stopni
Oznacz kąt C przez alfa. Zatem kąt A = 180 - alfa.
Suma kątów w trójkącie EBC wynosi 180 stopni, więc:
20 + alfa + kąt B = 180 --------------------> to jest pierwsze równanie
Suma katów w trójkącie AFB wynosi także 180 stopni. Zatem:
(180 - alfa) + 44 + kąt B = 180 -----------> to jest drugie równanie
Masz zatem dwa równania:
20 + alfa + kąt B = 180
(180 - alfa) + 44 + kąt B = 180
alfa + kąt B = 180 - 20
-alfa + kąt B = 180 - 180 - 44
-------------------------------------------------->
2 kąt B = 116 /:2
kąt B = 58 ----------------> wyliczyłaś, że kąt przy wierzchołku B ma 58 stopni.
20 + alfa + kąt B = 180
20 + alfa + 58 = 180
alfa = 180 - 20 - 58
alfa = 102 ----------------> wyliczyłaś, że kąt przy wierzchołku C ma miarę 102 stopnie.
kąt D = 180 - kąt B
kąt D = 180 - 58 = 122
kąt A = 180 - kąt C
kąt A = 180 - 102 = 78
Odp. Czworokąt ten ma kąty o miarach: 78 stopni, 122 stopnie, 102 stopnie, 58 stopni.