Z tw. Pitagorasa:
(x + z)^2 + (z + y)^2 = (x + y)^2
x^2 + 2xz + z^2 + z^2 + 2yz + y^2 = x^2 + 2xy + y^2
2xz + 2z^2 + 2yz = 2xy /:2
xz + z^2 + yz = xy --------------> to trzeba zapamiętać
Ze standardowego wzoru na pole trójkąta masz:
P = \frac{1}{2} * (z + y) * (z + x) = \frac{1}{2}* (z^2 + xz + yz + xy)
Zauważasz, że trzy pierwsze wyrazy co są w powyższym nawiasie dają razem xy, bo tak wynika z tego równania co miałaś zapamiętać. Zatem:
P = \frac{1}{2} * (xy + xy) = \frac{1}{2} * 2xy = xy
co należało dowieść.
Fajne zadanko.