a) Na podstawie schematu Hornera masz, że Twój wielomian rozkłada się tak:
W(x) = (x - 1)(x^2 + x - 2)
Drugi nawias rozkładasz wyliczając x1 oraz x2 za pomocą delty. Dostaniesz, że:
x_1 = -2
x_2 = 1
Zatem:
W(x) = (x - 1)(x + 2)(x - 1) = (x - 1)^2 * (x + 2)
Krotności:
x = 1 - pierwiastek dwukrotny
x = -2 - pierwiastek jednokrotny
b)
W(x) = x^3 + 0x^2 - 3x + 2 (to masz z treści zadania)
Q(x) = x^3 - ax^2 + bx^2 + ax - a^2 + ab= (to jest w wymnożenia tego co masz w treści zadania) = =x^3 + (b - a)x^2 + ax + (ab - a^2)
Aby te wielomiany były równe, to współczynniki przy odpowiednich potęgach muszą być równe. Zatem:
b - a = 0
a = -3
b-(-3)=0
b+3=0
b = -3
(ab - a^2) = 2
Do ostatniego równania zamiast literki a piszesz liczbę -3 i zamist literki b piszesz również liczbę -3. Zatem:
(-3 * (-3) - (-3)^2) = 2
(9 - 9) = 2
0 = 2 ---------> sprzeczność, więc nie można dobrać takich a i b, by te wielomiany były równe.