Niech dany będzie ciąg geometryczny, malejący o wyrazach a, b, c
Ponieważ mamy ciąg arytmetyczny, więc
(1) \frac{b}{a}=\frac{c}{b}
Ponadto z treści zadania wiemy, że
(2) a+b+c=13
Stosując się do treści zadania, otrzymamy ciąg arytmetyczny o wyrazach
a,b,c-4
Czyli
(3) b-a=c-4-b
Tworzymy układ równań z równań (1),(2),(3) i przekształcamy go do postaci:
(4) b^2=ac
(5) a+c=13-b
(6) a+c=4+2b
Zajmiemy się równaniami (5) i (6) stosując podstawianie
13-b=4+2b
b=3
Podstawiamy do równań (4) i (5)
ac=9
a+c=10
ac=9
a=10-c
Rozwiązujemy metodą podstawiania:
(10-c)c=9
c^2-10c+9=0
stąd
c_1=1
lub
c_2=9
Ponieważ ciąg geometryczny ma być malejący, więc
c=1
Obliczamy a
a=9
Odp. Szukany ciąg geometryczny : 9,3,1