Połącz środek kwadratu ze środkiem boku i długość tego odcinka oznacz literką r.
Połącz środek kwadratu z jednym z wierzchołków i długość tego odcinka oznacz literką R.
Zauważ, że powstał Ci trójkąt prostokątny o bokach: r, R, 1/2 a. Zatem:
r^2 + (1/2 a)^2 = R^2 -------> na podstawie tw. Pitagorasa
R - r = 2 -------------------> na podstawie treści zadania
r^2 + 1/4 a^2 = R^2
R = 2 + r
W równaniu pierwszym zamiast literki R piszesz (2 + r) bo tak masz w równaniu drugim. Dodatkowo zamiat literki a piszesz 2r. Potem stosujesz wzór skróconego mnożenia.
r^2 + 1/4 * (2r)^2 = (2 + r)^2
r^2 + 1/4 * 4r^2 = 4 + 4r + r^2
r^2 = 4 + 4r
r^2 - 4r - 4 = 0
delta = 16 - 4 * 1 * (-4) = 16 + 16 = 32
\sqrt{delta} = 4\sqrt{2}
r_1 = \frac{4 - 4\sqrt{2}}{2} = 2 - 2\sqrt{2} ------> odrzucamy bo mniejsze od 0
r_2 = 2 + 2\sqrt{2}
Zatem:
a = 4 + 4\sqrt{2}
P = a^2
P = (4 + 4\sqrt{2})^2 = 16 + 32\sqrt{2} + 32 = 48 + 32\sqrt{2}~[cm^2] ----> to jest odpowiedź