b) Długość boku tego mniejszego kwadratu oznacz przez 2a.
Krótszy bok trójkącika o kątach 30 stopni, 60 stopni, 90 stopni oznacz przez a (jest to wniosek ze związków miarowych w trójkącie prostokątnym). Dłuższy bok tego trójkącika oznacz przez a\sqrt{3} (np. na podstawie tw. Pitagorasa).
Zauważ, że duży kwadrat ma bok o długości (a\sqrt{3}+a), czyli że jego pole:
P_d=(a\sqrt{3}+a)^2 = 3a^2+2\sqrt{3}a^2+a^2=4a^2+2\sqrt{3}a^2=(4+2\sqrt{3})a^2
zaś pole małego kwadratu jest równe:
P_m=(2a)^2=4a^2
Aby wyznaczyć stosunek tych pól, podziel pole większego kwadratu przez pole mniejszego. Dostaniesz wówczas, że:
\frac{P_d}{P_m}=\frac{2+\sqrt{3}}{2} ------> to jest odpowiedź
Jeśli wykonasz dzielenie odwrotnie tj. pole mniejszego przez pole większego, to otrzymasz liczbę odwrotną do powyższej.
a) ten podpunkt zrób analogicznie do podpunktu b). Będzie on jednak łatwiejszy. W tym przypadku najlepiej będzie oznaczyć bok dużego kwadratu jako 2a, zaś małego jako a\sqrt{2}
\frac{P_d}{P_m}=\frac{4a^2}{2a^2}=2 --------> to jest odpowiedź