funkcja kwadratowa
ax^2+bx+c=0
(a\ne0)
równania kwadratowe
a)
2x^2-6x+3=0
2x^2-6x+3=0
równanie kwadratowe - obliczam deltę
\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4*2*3=36-24=12
Jeśli \Delta >0, to równanie ma dwa rozwiązania.
\sqrt\Delta=\sqrt{12}=2\sqrt3
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{6-2\sqrt3}{2*2}=\frac{2(3-\sqrt3)}{4}=\frac{3-\sqrt3}{2}
x_2=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{6+2\sqrt3}{2*2}=\frac{2(3+\sqrt3)}{4}=\frac{3+\sqrt3}{2}
b)
x^2-2x+5=0
x^2-2x+5=0
\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*5=4-20=-16
Jeśli \Delta <0, to równanie nie ma rozwiązań
c)
4t^2-12t+9=0
\Delta=b^2-4ac=144-4*4*9=144-144=0
Jeśli \Delta=0, równanie ma jedno rozwiązanie
x_1=x_2=x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{12}{2*4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}
t=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}
d)
3x^2+6x=0 |:3
x^2+2x=0 |:3
x(x+2)=0
x = 0
lub
x = -2