Obw_{DBE}= |BD|+|BE|+|ED|=|BD|}+a -{|CE|}+|DE|=a+|DE|= ? - szukany obwód
z tw. Talesa
\frac{b}{|BD|}=\frac{a}{a-|CE|}=\frac{a}{|DE|}
czyli
\frac{b}{|BD|}=\frac{a}{a-|BD|}
\frac{b}{|BD|}=\frac{a}{|DE|}
a\cdot |BD|=a\cdot b-b\cdot |BD|
b\cdot |DE|=a\cdot |BD|
a\cdot |BD|=a\cdot b-b\cdot |BD|
b\cdot |DE|=a\cdot |BD|
(a+b)|BD|=ab
|DE|=\frac{a}{b}\cdot |BD|
|BD|=\frac{ab}{a+b}
|DE|=\frac{a}{b}\cdot |BD|
|DE|=\frac{a}{b}\cdot \frac{ab}{a+b}
|DE|=\frac{a^2}{a+b}
Obw_{DBE}= a+\frac{a^2}{a+b}=\frac{a(a+b)+a^2}{a+b}= \frac{a(a+b+a)}{a+b}
czyli
Obw_{DBE}=\frac{a(2a+b)}{a+b}