Skorzystamy ze wzonu na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
a_n=a_1+(n-1)r
Zatem
a_4=a_1+(4-1)r
(1) -1,9=a_1+3r
oraz
a_7=a_1+(7-1)r
(2) -4=a_1+6r
Z (1) i (2) tworzymy układ równań i odejmujemy stronami
-1,9-(-4)=a_1-a_1+3r-6r
2,1=-3r|:(-3)
r=-0,7
Podstawiamy do (2)
-4=a_1+6*(-0,7)
-4=a_1-4,2
Zatem
a_1=0,2
Korzystamy ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu
S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2},
gdzie a_{19}=0,2+18*(-0,7)=0,2-13,6=-13,4
Zatem
S_{19}=\frac{(0,2-13,4)*19}{2}=\frac{(-13,2)*19}{2}=-125,4