a_1+a_1q+a_1q^2=142,5
a_1q^2+7,5=a_1+a_1q
-----------
a_1q^2+7,5+a_1q^2=142,5 |-7,5
2*a_1q^2=135 |:2
a_1q^2=67,5 cena najdroższej płyty
i mamy
a_1+a_2=67,5+7,5
{a_2}^2=a_1*a_3 z własności ciągu geometrycznego
a_3=67,5
rozwiązanie układu równań:
a_1+a_2=75
{a_2}^2=a_1*67,5
----------
a_1=75-a_2
{a_2}^2=(75-a_2)*67,5
{a_2}^2=5062,5-67,5a_2
{a_2}^2+67,5a_2-5062,5
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a=1, b=67,5, c= -5062,5
\Delta=b^2-4ac=4556,25-4*(-5062,5)=24806,25
\sqrt\Delta=157,5
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-67,5-157,5}{2}<0 odrzucamy
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-67,5+157,5}{2}=\frac{90}{2}=45
a_2=45 cena II książki
a_1=75-a_2=75-45=30
Odpowiedź: 30 zł, 45 zł, 67,5 zł