S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q} wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego
a)
a_1= 10 , q= -2 , S_n=430
10*\frac{1-(-2)^n}{1-(-2)}=430 |:10
\frac{1-(-2)^n}{3}=43 |*3
1-(-2)^n=129 |-1
-(-2)^n=128 |*(-1)
(-2)^n=-128
(-2)^n=(-2)^7
n = 7 <-- odpowiedź
128|2
64 |2
32 |2
16 |2
8 | 2
4 | 2
1 |
b)
q=3 , n=5 , S_5=\frac{121}{2} , a_1=?
a_1*\frac{1-3^5}{1-3}=\frac{121}{2}
a_1*\frac{1-243}{1-3}=\frac{121}{2}
a_1*\frac{-242}{-2}=\frac{121}{2}
a_1*121=\frac{121}{2} |:121
a_1=\frac{1}{2}