zadanie 2
własność ciągu geometrycznego
{a_n}^2=a_{n-1}*a_{n+1} należy to udowodnić
|-1-\sqrt2|^2=(3+2\sqrt2)*1
(1+\sqrt2)^2=3+2\sqrt2
1+2\sqrt2+2=3+2\sqrt2
3+2\sqrt2=3+2\sqrt2
zobacz tutaj http://www.matma-online.pl/index.
iloraz ciągu
q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_{3}}{a_2}=\frac{1}{-1-\sqrt2}=\frac{-1+\sqrt2}{(-1-\sqrt2)(-1+\sqrt2)}=\frac{-1+\sqrt2}{1-2}=\frac{-1+\sqrt2}{-1}=1-\sqrt2
sprawdzenie:
a_1=3+2\sqrt2
a_2=a_1*q=(3+2\sqrt2)(1-\sqrt2)=3-3\sqrt2+2\sqrt2-2*2=-1-\sqrt2
a_3=a_2*q=(-1-\sqrt2)(1-\sqrt2)=-1+\sqrt2-\sqrt2+2=1