2,x,y wyrazy ciągu arytmetycznego
x,y przyjmują wartości dodatnie (długości krawędzi prostopadłościanu)
z wł. ciagu arytm.
x=\frac{2+y}{2}/*2
2*x*y=120 (wzór na V prostop.)
…
2x=2+y podstawiam za 2x do II równania
(2+y)*y=120
…
2x=2+y
2y+y^2-120=0
…
rozwiazuję II równanie
y^2+2y-120=0
\Delta=4+480=484
\sqrt{\Delta}=22
y_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2-22}{2}=-12 (nie spelnia warunków zadania)
y_2=\frac{-2+22}{2}=10
2x=2+y
2x=12/:2
x=6
Wyrazy ciągu i wymiary prostopadłościanu
2,6,10
a=2
b=6
c=10
Wzór na przekatną prostopadłościanu
d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{2^2+6^2+10^2}=\sqrt{4+36+100}=\sqrt{140}=\sqrt{4*35}=2\sqrt{35}
Odp. Przekatna wynosi 2\sqrt{35}