Zadanie 1
a_3*q^2=a^5
q^2=\frac{3645}{45}
q=\sqrt{81} => q=-9 lub q=9
Wyrazy ciągu są raz dodatnie, raz ujemne, stąd:
q=-9 iloraz ciągu <-- odpowiedź 1
a_1=\frac{a^3}{q^2}=\frac{45}{81}=\frac{5}{9} pierwszy wyraz ciągu <-- odpowiedź 2
sprawdzenie:
a_2=\frac{5}{9}*(-9)=-5
a_3=(-5)*(-9)=45
Zadanie 2
Niech b1=3a^2, b2=a^3, oraz b^3=-300-a^4. Sprawdź czy ciąg (b1, b2, b3) jest ciągiem arytmetycznym.
Jeśli ciąg jest arytmetyczny to spełnione jest równanie:
a_2=\frac{a_1+a_3}{2} z własności ciągu
\frac{3a^2+(-300-a^4)}{2}=a^3 |*2
3a^2-300-a^4=2a^3
-a^4-2a^3+3a^2-300=0
W zbiorze \mathbb R brak rozwiązań.