a)
a_n=n^2 - 2n - 24
n = 7
a_7=7^2-2*7-24=49-14-24=11 <-- odpowiedź
b)
n^2-2n-24<0 dla n\in N_+
n^2-2n-24=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=-2 , c=-24
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-24)=100
\sqrt\Delta=10
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2-10}{2}=-4
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2+10}{2}=6
czyli n_1=-4 , n_2=6
n\in (-4,6) i n\in N_+
n = {1,2,3,4,5} ciąg ma 5 wyrazów ujemnych
a_1=1^2-2*1-24=1-26=-25
a_2=2^2-2*2-24=4-28=-24
a_3=3^2-3*2-24=9-30=-21
a_4=4^2-2*4-24=16-32=-16
a_5=5^2-2*5-24=25-34=-9
Odpowiedź: Ciąg ma 5 wyrazów ujemnych: -25, -24, -21, -16, -9.
a_6 nie jest liczba ujemną.
a_6=6^2-2*6-24=36-36=0