a, b, c geometryczny
a, b+8, c arytmetyczny
a, b+8 , c+64 geometryczny
z własności ciągów
b^2=ac
\frac{a+c}{2}=b+8
(b+8)^2=a(c+64)
---------
rozwiazanie układu równań z trzema niewiadomymi
c=\frac{b^2}{a}
a+c=2b+16
b^2+16b+64=ac+64a
---------
a+\frac{b^2}{a}=2b+16
b^2+16b+64=b^2+64a |-b^2
--------
\frac{a^2+b^2}{a}=2b+16 |*a
16b+64=64a |:16
--------
a^2+b^2=2ab+16a
b+4=4a => b=4a-4
podstawiam
a^2+(4a-4)^2=2a(4a-4)+16a
a^2+16a^2-32a+16=8a^2-8a+16a
17a^2-32a+16=8a^2+8a
9a^2-40a+16=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=9 b=-40 c=16
\Delta=b^2-4ac=1600-4*9*16=1024
\sqrt\Delta=32
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{40-32}{18}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}
x_2=\frac{-b+\sqrt\delta}{2a}=\frac{40+32}{18}=\frac{72}{18}=4
a = 4/9 lub a = 4
b=4a-4=4*\frac{4}{9}-4=\frac{16}{9}-\frac{36}{9}=-\frac{20}{9}
c=\frac{b^2}{a}=\frac{(-\frac{20}{9})^2}{\frac{4}{9}}=\frac{400}{81}*\frac{9}{4}=\frac{100}{9}
dla a=4
b=4a-4=16-4=12
c=\frac{b^2}{a}=\frac{144}{4}=36
ciąg geometryczny
odpowiedź:
a_1=\frac{4}{9}, a_2=\frac{20}{9}, a_3=\frac{100}{9} , q = -5 iloraz ciągu
lub
a_1=4, a_2=12, a_3=36 q = 3
ciąg arytmetyczny
dla a=4/9
b+8=-\frac{20}{9}+8=-\frac{20}{9}+\frac{72}{9}=\frac{52}{9} II wyraz
c=\frac{100}{9} III wyraz
r = 48/9 różnica ciągu
lub
dla a=4
b+8=12=12+8=20
c=36
r = 16
geometryczny
dla a=4
4, 20 I i II wyraz
c+64=36+64=100 III wyraz
q = 5