f(x)= x^2 -6x+8
a=1, b=-6, c=8
a)
Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej
f(x)=a(x-p)^2+q postać kanoniczna wzór , gdzie W = (p,q) współrzędne wierzchołka paraboli
p=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2\cdot 1}=3
q=f(p)=3^2-6\cdot 3+8=-9+8=-1
f(x)=(x-(-1))^2+3
f(x)=(x+1)^2+3
b)
Wzór w postaci iloczynowej
f(x)=x^2-6x+8
f(x)=x^2-2x-4x+8
f(x)=x(x-2)-4(x-2)
f(x)=(x-2)(x-4) postać iloczynowa
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) wzór ogólny
stąd
x_1=2 , x_2=4 miejsca zerowe (na osi OX)
c)
Wszystkie dane do wykresu tej funkcji
a=1>0
ramiona paraboli skierowane w górę
W=(p,q)=(3,-1) wierzchołek paraboli
(x_1,0)=(2,0) i (x_2,0)=(4,0) punkty przecięcia osi OX
(0,c)=(0,8) punkt przecięcia osi OY
d)
Równanie osi symetrii wykresu funkcji f
x=3 równanie osi symetrii (prosta przechodzi przez środek wierzchołka i jest równoległa do osi OY)
e)
Zbiór wartości funkcji
Zw=\langle q;+\infty)=\langle-1;+\infty)
f)
Przedziały monotoniczności
- funkcja maleje dla x\in (-\infty;3\rangle
- funkcja rośnie dla x\in \langle 3;+\infty)