a)
f(x)=-2x^2+5x-2
a=-2, b=5, c=-2
a<0 ramiona paraboli w dół
\Delta=b^2-4ac=25-4*(-2)*(-2)=25-16=9
\sqrt\Delta=3
miejsca zerowe:
x_1=\frac{-5-3}{2*(-2)}=\frac{-8}{-4}=2
x_2=\frac{-5+3}{-4}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}
----------
f(x)=-2x^2+5x-2
p=\frac{-b}{2a}=\frac{-5}{2*(-2)}=-\frac{5}{4}=-1\frac{1}{4}
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-9}{4*(-2)}=\frac{-9}{-8}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}
f(x)=a(x-p)^2+q wzór
f(x)=-2(x+1\frac{1}{4})^2+1\frac{1}{8} postać kanoniczna
W=(p,q)=(-1\frac{1}{4}, 1\frac{1}{8}) współrzędne wierzchołka
----------
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) wzór
f(x)=-2(x-2)(x-\frac{1}{2})
f(x)=-2(x-2)(2x-1) postać iloczynowa
b)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D-2x^2%2B5x-2