-
ax^2+bx+c=0
3x^2-12x-15=0
\Delta=b^2-4ac=144-4*3*(-15)=144+180=324
\sqrt\Delta=18
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{12-18}{6}=-1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{12+18}{6}=5
postać iloczynowa
y=a(x-x_1)(x-x_2)
a = 3
y=3(x+1)(x-5)
-------
postać kanoniczna
y=a(x-p)^2+q
p=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{2*3}=2
q=\frac{-\Delta}{2a}=\frac{-324}{4*3}=-27
x_w=p=2
y_w=q=-27
(x_w, y_w)=(2, -27) wierzchołek paraboli
a>0 ramiona w górę
-------
(0,c)=(0,15) punkt przecięcia osi OY
2)
y=x^2−3x−7
x^2-3x-7=0
ax^2+bx+c=0
\Delta=b^2-4ac=9-4*1*(-7)=37
\sqrt\Delta=\sqrt{37}
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3-\sqrt{37}}{2}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3+\sqrt{37}}{2}
\Delta >0
y=a(x-x_1)(x-x_2)
a = 1
y=(x-\frac{3-\sqrt{37}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{37}}{2})