f(x)=-2x^2-4x+1 gdzie x należy do R
a)
<-2,0>
- znajduję wartości funkcji na krańcach przedziałów
x=-2 y=(-2)*(-2)^2-4*(-2)+1=-2*4+8+1=1 A=(-2,1)
x=0 y=-2*0^2-4*0+1=1 B=(0,1)
- znajduję współrzędne wierzchołka wykresu funkcji
\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4*(-2)*1=16+8=24
p=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2*(-2)}=-1
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-24}{4*(-2)}=3
W=(-1,3)
- rysuję przybliżony wykres na podstawie punktów A=(-2,1), B=(0,1), W=(-1,3)
rysunek wstawię…
- z wykresu odczytuję, że w przedziale <-2,0>
y_{max}=3 dla x=-1
b)
- postać kanoniczną otrzymujemy licząc najpierw \Dela, potem p i q
y=a(x-p)^2+q
cdn…
- postać iloczynową otrzymujemy z postaci ogólnej po obliczeniu jej pierwiastków
y=a(x-x_1)(x-x_2)
cdn…
c)
będzie w punkcie a)
d)
cdn…