Zadanie 1
- Obwód okręgu = 30 \frac{1}{2} \pi m. Oblicz w dm^2 pole koła o promieniu równym promieniowi tego okregu.
2\pi r=305 [dm]
r=\frac{305}{2\pi}=\frac{152,5}{\pi}
P=\pi r^2=\pi *(\frac{152,5}{\pi})^2=\pi *\frac{152,5^2}{\pi^2}=\frac{ 23256,25}{\frac{22}{7}}= 7399,71591\approx7399,716[dm^2] <–odpowiedź
Zadanie 2
P=\pi r^2
\pi r^2=256\pi |:\pi
r^2=256
r=\sqrt{256}=16[m] długość promienia
l=2\pi r=2\pi *16=32\pi [m]
Odpowiedź: Obwód koła = 32\pi metrów.
Zadanie 3
Pole wycinka koła = 1/3 pi. Kąt alfa (środkowy) = 270 stopni. Oblicz obwód tego wycinka.
\frac{270^o}{360^o}=\frac{\frac{1}{3}\pi}{\pi r^2}
\frac{3}{4}=\frac{\frac{1}{3}}{r^2}
3r^2=\frac{1}{3}*4 |*3
9r^2=4
r=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3} długość promienia
l=2\pi r=2\pi * \frac{2}{3}=\frac{4\pi}{3} obwód koła
\frac{270^o}{360^o}=\frac{3}{4}
l_w=\frac{3}{4}*\frac{4\pi}{3}=\pi
Odpowiedź: Długość wycinka = \pi.
Zadanie 5
\frac{P}{l}=2
\frac{P}{2\pi r}=2
P=2*2\pi r=4\pi r
Zadanie 7 a)
R = długość dłuższego promienia
\frac{P_2}{P_1}=2
\frac{\pi R^2}{\pi *r^2}=2
r = 2
\frac{\pi R^2}{\pi *2^2}=2
\frac{R^2}{4}=2
R^2=8
R=\sqrt8=2\sqrt2 długość II promienia
R-r=2\sqrt2-2=2*1,41-2=2,82-2=0,82 <—odpowiedź
sprawdzenie:
P_1=\pi r^2=\pi *2^2=4\pi pole I koła
P_2=\pi R^2=\pi *(2\sqrt2)^2=\pi *4*2=8\pi pole II koła
\frac{P_2}{P_1}=\frac{8\pi}{4\pi}=2
Zadanie 8
Stosunek pól figur podobnych = kwadratowi skali podobieństwa.
\frac{P_1}{P_2}=k^2
k^2=\frac{3}{2}
k=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}
\frac{l_1}{l_2}=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}
l_1 : l_2 = \sqrt3 : \sqrt2 <–odpowiedź
Zadanie 10
\frac{120^o}{360^o}=\frac{1}{3}
\frac{1}{3}*2\pi r = 1—|*3
2\pi r=3
r=\frac{3}{2\pi}[cm] <—odpowiedź
Zadanie 11
P_1=4\pi
\pi r^2=4\pi----|:\pi
r^2=4
r=2[m] promień mniejszego koła
l_1=2\pi r=2\pi *2=4\pi[m] obwód tego koła
---------
P_2=4\pi + 21\pi = 25\pi
\pi r^2=25\pi—|:\pi
r^2=25
r=5[m] promień większego koła
l_2=2\pi r=2\pi *5=10\pi[m] obwód tego koła
\frac{l_2}{l_1}=\frac{10\pi}{4\pi}=2\frac{1}{2} razy to odpowiedź.
Zadanie 12
Suma pola koła i jego obwodu jest równa 1m.??? Oblicz obwód tego koła w metrach.
P+l=x[m^2]+y[m]
Treść zadania jest źle wpisana.