K=(-3, -1)=(x,y)
L=(0,8)=(x,y)
P=(-5,3)=(x,y)
y=ax^2+bx+c funkcja kwadratowa w postaci ogólnej
-
Rozwiązanie układu trzech równań
a\cdot (-3)^2+b\cdot (-3)+c=-1\\\\ a\cdot 0+b\cdot 0+c=8\\\\ a\cdot (-5)^2+b\cdot (-5)+c=3
------------
9a-3b+c=-1\\\\ c=8\\\\ 25a-5b+c=3
Do I i III równania podstawiam c.
9a-3+8=-1 \ |-8\\\\ 25a-5b+8=3 \ |-8
------------
9a-3b=-9 \ |: (-3) \\\\ 25a-5b=-5 \ |: 5
------------
-3a+b=3\\\\ 5a-b=-1
dodaję stronami
2a=2 \ |: 2\\\\ a=1
-3a+b=3\\\\-3\cdot 1+b=3\\\ -3+b=3 \ |+3\\\\ b=6
współczynniki:
a=1\\\\ b=6 \\\\ c=8
y=1\cdot x^2+6\cdot x+8
y=x^2+6x+8 wzór funkcji
-
a=1, b=6, c=8
\Delta=b^2-4ac=36-4\cdot 1 \cdot 8=4
\sqrt\Delta=2
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-6-2}{2\cdot 1}=-4
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-6+2}{2\cdot 1}=-2
Dane do wykresu:
a)
a=1>0 ramiona paraboli skierowane w górę.
b)
miejsca zerowe (przecięcia osi x):
x_1=-4
x_2=-2
c)
wierzchołek paraboli
y=x^2+6x+8
y=x^2+6x+9-1
y=(x^2+9x+9)-1
y=(x+3)^2-1 postać kanoniczna
y=a(x-p)+q
y=[x-(-3)]^2+(-1)
p=-3 , \ q=-1
W=(p,q)=(-3,-1)
-
y=x^2+6x+8
wartość y>3
x^2+6x+8>3 \ |-3
a=1>0 ramiona paraboli w górę
x^2+6x+5>0\\\\ x^2+x+5x+5=0\\\\ x(x+1)+5(x+1)=0\\\\ (x+1)(x+5)=0
x=-1, \ x=-5 miejsca zerowe
W przedziale
x\in (-\infty-5) \cup (-1;+\infty) wartości funkcji są większe od 3.