[ (3+5^{\frac{1}{2}} )^ {\frac{1}{2}} -(3-5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}]^2=
Dla ułatwienia w liczeniu podstawiam za:
3+5^{\frac{1}{2}} =a
3-5^{\frac{1}{2}}=b
( a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})^2 = (a^{\frac{1}{2}})^2-2a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} + (b^{\frac{1}{2}})^2=a-2a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+b
5^{\frac{1}{2}}= \sqrt{5}
a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}
3+\sqrt{5} -2( \sqrt{3+\sqrt{5} })*( \sqrt{3-\sqrt{5}) } +3-\sqrt{5}=
=6-2 \sqrt{(3+\sqrt{5} )*( 3-\sqrt{5})}=6-2\sqrt{3^2-5}=6-2\sqrt{9-5}=6-2*\sqrt4=6-2*2=2
Zastosowano:
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)(a-b)=a^2-b^2