Zadanie 2
Wskaż liczbę całkowitą ujemną:
A.
\frac{-6\sqrt{10}}{\sqrt{40}}=\frac{-6\sqrt{10}}{\sqrt4*\sqrt{10}}=\frac{-6}{\sqrt4}=\frac{-6}{2}=-3
B.
(-5)^{-2}=\frac{1}{(-5)^2}=\frac{1}{25}
C.
4\sqrt3-5\sqrt3=-4\sqrt3
D.
144^{-\frac{1}{4}}=(12^2)^{-\frac{1}{4}}=12^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{12^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{12}}=\frac{1}{2\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2\sqrt3*\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{6}
odpowiedź A
Zadanie 3
Wskaż liczbę wymierną:
A.
(2\pi)^2=4\pi ^2 niewymierna
B.
7\frac{1}{3}-7,(12)=7\frac{1}{3}-7\frac{12}{99}=7\frac{1}{3}-7\frac{4}{33}=7\frac{11}{33}-7\frac{4}{33}=\frac{7}{33}
Liczbą wymierną jest liczba, którą można przedstawić w postaci ułamka zwykłego.
C.
(\sqrt8-1)^2=8-2\sqrt8+1=9-4\sqrt2 niewymierna
D.
\frac{3}{4}\sqrt7-\sqrt7=-\frac{1}{4}\sqrt7=-\frac{\sqrt7}{4} niewymierna
odpowiedź B
Zadanie 4
Wskaż liczbę niewymierną:
A.
(2\sqrt5)^{-4}=\frac{1}{2\sqrt5)^4}=\frac{1}{16*(\sqrt5)^2*(\sqrt5)^2}=\frac{1}{16*25} liczba wymierna
B.
(\sqrt5)^3=(\sqrt5)^2*\sqrt5=5\sqrt5 liczba niewymierna
C.
2\sqrt5*\sqrt5=2*5=10 wymierna
D.
\frac{2\sqrt5}{\sqrt{45}}=\frac{2\sqrt5}{\sqrt9*\sqrt5}=\frac{2}{\sqrt9}=\frac{2}{3}
odpowiedź B
Zadanie 5
Sześcian różnicy - (a-b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3
Wskaż liczbę dodatnią:
A.
(\sqrt7-5)^3=(\sqrt7)^3-3*(\sqrt7)^2*5+3\sqrt7*5^2-5^3=7\sqrt7-15*7+75\sqrt7-125=82\sqrt7-105-125\approx -13,05
B.
(\sqrt7-5)^{-2}=\frac{1}{(\sqrt7-5)^2}=\frac{1}{7-10\sqrt7+25}\approx 0,18
C.
-1,(45)-1\frac{5}{12}=-1\frac{45}{99}-1\frac{15}{12} liczba ujemna
Jeśli od liczby ujemnej jeszcze liczbę odejmiemy liczbę \mathbb R_+ (większą od zera), to na pewno wynik będzie liczba ujemną. Patrz oś liczbowa.
D.
2\pi - 6\frac{15}{50}=2*3,14-6,3=6,28-6,3=-0,02 około (bo 3,14 jest przybliżeniem)
odpowiedź B