e)
\frac{(a^3 * a^{-5}) : a^{-4}}{a^{-3} * a^{6}} = \frac{a^{-2} : a^{-4}}{a^{-3 + 6}} = \frac{a^{-2 - (-4)}}{a^3} = \frac{a^2}{a^3} = a^{2-3}=a^{-1}
f)
\frac{a^{-2} * a^{-6} * a^{5}}{(a^4)^{-2} * (a^{-3})^{-5}} = \frac{a^{-2 - 6 + 5}}{a^{-8 + 15}} = \frac{a^{-3}}{a^7} = a^{-3 - 7} = a^{-10}
g)
\frac{(a^6)^{-3} : a^4)^{-5}}{(a^{-3})^{-3} * (a^2)^{-6}} = \frac{a^{-18} : a^{-20}}{a^{9} * a^{-12}} = \frac{a^{-18 + 20}}{a^{9 - 12}} =
\frac{a^2}{a^{-3}} = a^{2 - (-3)} = a^5